Мы с вами выросли на счете от одного до десяти. Однако компьютеры считают немного по-другому. Для отслеживания данных они используют другую систему счисления, называемую двоичной. Но что это значит и какой во всем этом смысл?
Как мы считаем?
Всеми основными системами счисления в мире являются « позиционный ». Это означает, что значение числа определяется тем, в каком месте числа оно появляется. Мы называем это значением «места», и оно помогает определить величину числа. Например, десятичная система, с которой мы все знакомы, использует единицы, десятки, сотни и тысячи знаков, чтобы указать, сколько стоит одна цифра «2». Если «2» стоит в разряде сотен (как в «200»), его значение больше, чем та же самая 2 в разряде единиц (как в «2»).
Однако так было не всегда. Этот способ представления стоимости является в некоторой степени современным изобретением. Это требует использования нуля в качестве заполнителя, а ноль был изобретен всего около 4000 лет назад. Вот почему в старых системах счисления, таких как римские цифры и Египетские иероглифы , место не используется. Вместо этого вы складываете значения всех «цифр», чтобы получить окончательное значение.
Используя эту базовую концепцию позиционного значения, мы создали различные системы счисления или способы написания чисел. Системы счисления названы по количеству приращений на место. Когда мы говорим «приращения», мы имеем в виду, сколько раз вы можете увеличить значение одной позиции, прежде чем «перенести» это значение в следующую позицию. Например, в десятичной системе счисления мы можем увеличить единицу девять раз, используя десять разных цифр (считая ноль), прежде чем нам придется перенести ее значение в единицу.
Разница между десятичными, двоичными и шестнадцатеричными числами
В детстве вас учили считать на пальцах. Десять пальцев, десять цифр. Чтобы посчитать больше десяти, вы можете удерживать один палец, одновременно считая остальные. Это основа десятичной, или десятичной, системы счисления. Это система счисления, которую вы используете каждый день, и она является основой понимания большинством людей мира чисел.
Однако компьютеры не могут использовать десятичную систему счисления. Аппаратное обеспечение, необходимое для представления десятичных значений на аппаратном уровне, будет чрезвычайно сложным. Вместо этого компьютеры используют для подсчета двоичную систему счисления или систему счисления с основанием два. В двоичной системе всего два числа: единица и ноль. Каждое «место» также имеет разные значения. Самое нижнее место – единицы, затем двойки, четверки, восьмерки, шестнадцать и так далее. Стоимость каждого места в два раза превышает стоимость предыдущего места. Чтобы вычислить десятичный эквивалент двоичного числа, умножьте каждое число на его разряд и сложите все результаты вместе. На самом деле это то же самое, что вы делаете, когда оцениваете десятичное число, но делаете это так быстро, что упускаете из виду этот процесс.
Шестнадцатеричный формат отличается от двоичного и десятичного. В нем используется шестнадцатеричная система счисления, что означает, что в одном месте могут встречаться шестнадцать различных цифр. Поскольку в нашем общем языке всего десять цифр, мы используем первые шесть латинских букв (A, B, C, D, E, F) для обозначения цифр от 10 до 15. Вы можете узнать этот формат по цветовым кодам, используемым в веб-дизайне.. Когда он используется в вычислениях, он часто имеет префикс 0x, чтобы указать, что следующая строка должна интерпретироваться как шестнадцатеричное число. Значение каждого места в шестнадцать раз превышает значение предыдущего места, начиная с первого места.
Вывод: зачем использовать разные системы счисления?
Конечно, было бы удобно, если бы мы могли использовать одну систему счисления для всего. К сожалению, каждая система счисления имеет свое назначение, поэтому мы застряли в использовании более одной системы счисления.
Десятичная система счисления наиболее знакома операторам-человекам и распространена практически во всех культурах на Земле. Это делает его стандартной схемой подсчета человеческого общения. Ничего удивительного.
Однако компьютеры не умеют считать в десятичном формате. Их цепи могут представлять только одно из двух состояний: ВКЛ или ВЫКЛ. Это делает их естественным образом подходящими для двоичных чисел, которые имеют два состояния: единицу и ноль. Ноль, конечно, означает «выключено», а единица — «включено».
Шестнадцатеричный вариант — это скорее крайний случай. Он используется в первую очередь как удобный способ представления двоичных значений для операторов-людей. Однозначное шестнадцатеричное значение представляет четыре бита памяти. Это означает, что две позиции представляют восемь бит или один байт. Вот почему вы увидите шестнадцатеричное представление значений регистров памяти. Размер бит делает его естественным, и его легче читать, чем строку из единиц и нулей.
